笔算开平方

笔算开平方

Chris Yue No Comment
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大家都应该知道 的值约为1.41421,但有没有想过,1.41421最早是怎么算出来的??

以前学开方的时候,只是把常用开方数背了下来,很好奇这些数是怎么得到的,现在终于知道算法了,还有点意思。

比如说 ,因为 ,所以平方根应该在1到2之间,为了更有趣味性,我们假设其根就是1吧。将要开方的数除以假设的根会得到另外一个数,在这里是2,那么平方根应该是1和2之间的一个数。我们将这两个数相加再除以2,得到一个更接近的数1.5。

接下来的事情可能会很boring,因为我们要重复上面的步骤,但是为了接近目标,boring一点又有啥呢对吧。我们将2除以1.5得到1.33333…就当是1.3吧,然后计算 得到1.4,看,算到第二步的时候是不是感觉已经很接近了呢?

接下来,我们会得到1.415,1.4142,1.41421.. 如果你有足够的耐心,就可以无限的去接近 这个无理数的真值啦。

无理数就好像某些女人一样,总是觉得难以捕捉,但只要有方法就迈出了一大步,剩下的就是耐心……好像扯远了

在wikipedia上面,有介绍一个叫Newton’s Method的方法,牛顿用更科学的方法描述了开方的算法过程,其实原理差不多。

牛顿的方法把求一个数的平方根看成求 这个方程的解(C就是要被开方的数),明白这个观念的转换后先看看下面这图,你应该能大概猜到计算过程了,其实类似与上面所说的,也是用猜测的方法步步逼近:

Newton's Method

用数学的语言描述为:先假设一个数 是比较接近的一个解,求上式导数得到原函数在这个点的切线函数并计算此函数为0值时候的解 ,同理可得 的解:

Newton's method

牛顿方法更加的抽象,有点数学感觉的人应该可以看出牛顿提出的是可以解任意一种连续函数的解的方法。所以不但是开平方,开立方4次方5次方等都可以用牛顿方法。

我们可以验证一下牛顿方法准确性,为了方便只算一步,猜测2的平方根是1.5,带入牛顿方法可得 可以看出趋势的确是往 的真值去的。

我简单写了一个用js实现用牛顿法算平房根的程序,对比一下和系统自带程序的差距??因为猜测根都是1所以比较小的数精度比较高一点

笔算开平方 by Chris Yue is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

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